Bedingungen für ganze Abgeschlossenheit in Integritätsbereichen. (German) JFM 63.0085.05

Mori, S.; Dodo, T.

J. Sci. Hiroshima Univ. A 7, 15-27 (1937).

Gegenstand der Untersuchung ist die Frage, wann ein Integritätsbereich \(I\), in dem die Teilerkettenbedingung vorausgesetzt wird, in seinem Quotientenkörper \(Q(I)\) ganz abgeschlossen ist. Nach bekannten Sätzen besitzt in \(I\) jede Potenz \(\mathfrak p^r\) eines Primideals \(\mathfrak p\) eine zu \(\mathfrak p\) gehörige Primärkomponente, die isoliert und darum eindeutig bestimmt ist. Wird diese Komponente mit \(\mathfrak p^{(r)}\) bezeichnet, so läßt sich das Hauptergebnis der Arbeit folgendermaßen formulieren: \(I\) ist stets dann und nur dann in \(Q(I)\) ganz abgeschlossen, wenn jedes zu einem Hauptideal gehörige Primideal \(\mathfrak p\) die Eigenschaft hat, daß in \(I\) kein der Bedingung \(\mathfrak p^{(1)}\supset\mathfrak q\supset\mathfrak p^{(2)}\) genügendes Primärideal \(\mathfrak q\) existiert. Wie die Verf. zeigen, ist hiermit äquivalent, daß \(\mathfrak p^{(2)}\) immer irreduzibel ist, d. h. nicht als Durchschnitt echter Idealteiler dargestellt werden kann.

Reviewer: Fitting, H., Dr.

JFM Section:

Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Algebra. B. Ringe, Körper.