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Diophantische Approximationen in imaginär quadratischen Zahlkörpern. (German) JFM 63.0151.01

Ist \(k(i\sqrt m)\) ein imaginärer quadratischer Zahlkörper, so gibt es positive Zahlen \(c\) derart, daß für jedes komplexe et die Ungleichung \[ \left|\alpha-\frac pq\right| < \frac c{|q|^2} \] durch unendlich viele Paare ganzer Zahlen \(p\), \(q\) aus \(k(i\sqrt m)\) befriedigt wird. Perron hat für die untere Grenze \(\gamma\) dieser c positive untere und obere Schranken und in den Fällen \(m = 1\), 2, 3 sogar die genauen Werte angegeben; im Fall \(m = 1\) war der Wert schon vorher von Ford gefunden worden. Der Verf. drückt jetzt durch eine leichte Modifikation der Perronschen Methoden die obere Schranke für alle \(m\) herab, die untere Schranke für einige Werte von \(m\) hinauf. Ferner bestimmt er im Fall \(m = 7\) den genauen Wert \(\gamma = \root 4 \of {\frac 18}\); dabei befolgt er die Methode von Ford (Trans. Amer. math. Soc. 27 (1925), 146-154; F. d. M. 51, 157 (JFM 51.0157.*)).

Citations:

JFM 51.0157.*
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References:

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