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Sur quelques séries infinies des intégrales. (French) JFM 63.0175.01

Verf. beweist Sonderfälle der folgenden Behauptung: Wenn \(\mu,l_1,\ldots,l_{\mu}\) die natürlichen Zahlen durchlaufen und \[ f_n=\int\limits_0^{\pi} \sin l_1x\cdot\sin l_2 x\cdots \sin l_{\mu}x\cdot\sin nx\,dx \] ist, so konvergiert \[ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^{r-1}|f_n|}{(l_1l_2\ldots l_{\mu})^r} \] gleichmäßig für alle \(\mu\), \(l_1,\ldots, l_{\mu}\) und jedes ganzzahlige \(r\) unter der einzigen Zusatzvoraussetzung, daß \(r\leqq\mu\) bei geradem \(\mu\) ist.
Eine ähnliche Behauptung, wie sie eben für die Werte \(l_{\varkappa}\) und die Sinusfunktion genannt ist, wird für die ausgezeichneten Parameterwerte \(\lambda_n\) und die ausgezeichneten Lösungen \(\varphi_n(x)\) der Differentialgleichung \[ \dfrac{d}{dx}\left\{ p(x) \dfrac{du}{dx}\right\} + \lambda u= 0 \] ausgesprochen und gleichfalls in Sonderfällen belegt.
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Full Text: DOI Numdam EuDML