Sur la théorie des fonctions méromorphes dans le cercle unité. (French) JFM 63.0280.04

Milloux, H.

Ann. sci. Ecole norm. sup. (3) 54, 151-229 (1937).

Diese Arbeit gibt eine eingehende Untersuchung der verallgemeinerten Schottkyschen Funktionen, d. h. solcher meromorpher Funktionen, die im Einheitskreis höchstens \(p\) Nullstellen, \(q\) Einsstellen und \(r\) Pole besitzen und gewisse Wachstumseigenschaften erfüllen. Verf. gibt mit Hilfe der zweiten Ungleichung von R. Nevanlinna, einer zweckmäßigen Verallgemeinerung des Boutrouxschen Satzes und der Ungleichung von Carleman-Milloux Schranken für die Charakteristiken \(T(r,f)\) solcher Funktionen \(f(z)\), bzw. für ihre maximalen absoluten Beträge im Falle holomorpher Funktionen (Verschärfung früherer Resultate von Ref. und L. Bossard, Diss. Zürich 1936; F. d. M. 62\(_{\text{I}}\), 378). Mit Hilfe dieser Schranken beweist z. B. der Verf. den folgenden neuen Satz: Jede meromorphe Funktion \(f(z)\) des Einheitskreises, die der Bedingung genügt: \[ \varlimsup_{r\to 1}\frac{T(r,f)} {\log^2\left(\dfrac{1}{1-r}\right)}=\infty \] besitzt unendlich viele “cercles de remplissage”, die man vom Nullpunkte aus unter beliebig kleinem Winkel sieht. Ebenso gibt der Verf. Verschärfungen früherer Resultate von Valiron (Acta math., Djursholm 52 (1928), 67-92 (F. d. M. 54, 348) insbes. S. 87; Bull. Sci. math. (2) 56 (1932), 10-32; F. d. M. 58\(_{\text{I}}\), 341) betreffend Borel-Punkte.

Reviewer: Saxer, W., Prof. (Goldbach-Küsnacht)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen. F. Ganze und meromorphe Funktionen.