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Sur les intégrales abéloides dépendant d’un paramètre. (French) JFM 63.0310.03

Sei \(y\) eine im Nullpunkt algebroide Funktion von \(x\) und \(z\) \(\big(f (x, y, z) = 0\big)\); die Arbeit untersucht Integrale \[ \int\frac{h(x,y,z)}{ k(x, y,z)}\,dx \] mit im Nullpunkt regulären Funktionen \(h\) und \(k\) bezüglich ihrer Abhängigkeit von \(z\). Zu dem Zweck werden die bei der Auflösung der Singularität von \(f = 0\) sich ergebenden Reihenentwicklungen angesetzt, allerdings unter der Annahme, daß die bekannten Schwierigkeiten der Auflösung nicht auftreten. Sie erlauben es, die verschiedenen Werte von \(y\) auseinanderzuhalten, die Integrationswege demgemäß zu klassifizieren und den Typus der Reihenentwicklungen zu kennzeichnen, durch die sich das Integral darstellen läßt. Es sind Reihen wie bei Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse, jedoch nur mit linearem Auftreten des Logarithmus und rationalen Exponenten, die in Beziehung stehen mit dem Newtonschen Vielflach der Potenzreihe von \(f (x, y, z)\).
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Full Text: DOI Numdam EuDML