Über den Abbildungsgrad bei Abbildungen von Kugeln des Hilbertschen Raumes. (German) JFM 63.0362.04

Rothe, E.

Compositio Math., Groningen, 5, 166-176 (1937).

Von dem vom Verf. (s. vorstehendes Referat) eingeführten Abbildungsgrad einer Abbildung \(\mathfrak x' = \mathfrak f (\mathfrak x)\) der Einheitskugel \(| \mathfrak x | = 1\) des Hilbertschen Raumes in sich mit vollstetiger Verschiebung \(\mathfrak f (\mathfrak x) - \mathfrak x\) wird bewiesen, daß er null ist, wenn ein Punkt der Kugel unbedeckt bleibt, und daß er für das Produkt zweier solcher Abbildungen gleich dem Produkt der beiden Abbildungsgrade ist. Besitzt \(\mathfrak f (\mathfrak x)\) eine eindeutige gleichmäßig stetige Umkehrung, dann ist der Abbildungsgrad gleich \(\pm1\). Ferner wird die Gebietsinvarianz bei einer Abbildung \(\mathfrak x' = \mathfrak f (\mathfrak x)\) einer Teilmenge von \(| \mathfrak x | = 1\) auf eine ebensolche nachgewiesen unter der Voraussetzung, daß \(\mathfrak f(\mathfrak x)\) gleichmäßig stetig ist, eine vollstetige Verschiebung und eine eindeutige gleichmäßig stetige Umkehrung besitzt.

Reviewer: Aumann, G., Prof. (Frankfurt am Main)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 8. Funktionalanalysis. A. Räume von unendlich vielen Dimensionen. Allgemeine Funktionale.