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Differential systems. (English) JFM 63.0438.03
Verf. sucht in dem Buch die Theorie der Systeme von partiellen Differentialgleichungen und der Pfaffschen Systeme zu entwickeln und die Beziehungen zwischen beiden Theorien klarzulegen, wobei es sich fast ausschließlich um die Frage nach der Existenz von Lösungen und Verfahren zu ihrer Bestimmung handelt. Um möglichst allgemeine Ergebnisse und Straffheit in den Beweisen zu erhalten, wurde die axiomatische Methode gewählt. Die Theorie wird auf einigen wenigen, axiomatisch eingeführten Existenzsätzen aufgebaut, deren Widerspruchslosigkeit durch passende Beispiele nachgewiesen wird.
Von den Gedankengängen und Bezeichnungen der neueren Algebra wird reichlich Gebrauch gemacht. Die Theorie eines bestimmten nichtkommutativen Polynomringes (vom Verf. Graßmannscher Ring genannt) wird auf axiomatischer Grundlage entwickelt und in Zusammenhang mit Cartanschen Ideen gebracht, wodurch sich eine sehr hübsche Darstellung der Theorie der Pfaffschen Systeme ergibt. Hierauf folgt die auf den Verf. zurückgehende Behandlung algebraischer Systeme von partiellen Differentialgleichungen, die dann als Vorbild bei der Besprechung allgemeinerer Fälle benützt wird. Daß dabei von Riquierschen Gedankengängen Gebrauch gemacht wird, ist selbstverständlich. Die Cartansche Theorie der Pfaffschen Systeme wird auf nichtlineare Systeme verallgemeinert.
Eine besondere Eigentümlichkeit des Werkes, die in dem abstrakten axiomatischen Aufbau begründet ist und durch ihn ermöglicht wird, ist die gleichmäßige Behandlung von Gleichungen und Ungleichungen. Das Buch ist aus Vorlesungen des Verf. hervorgegangen. Es ist sehr kurz und straff geschrieben, daher nicht leicht zu lesen. Doch ist es nur auf diese Art möglich, daß Verf. auf nicht viel mehr als 100 Seiten eine derartig ungeheure Menge von Stoff bewältigen konnte.
Besprechung: A. Buhl, Enseign. math. 36, 413-414; S. Bochner, Bull. Amer. math. Soc. 44 (1938), 314-315.