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La géométrisation des équations aux dérivées partielles du second ordre. (French) JFM 63.0443.03

Die Abhandlung beschäftigt sich mit dem Äquivalenzproblem zweier Gleichungen der Form \(F(x,y,z,p,q,r,s,t)=0\) mit zwei verschiedenen Familien von Charakteristiken zweiter Ordnung, gegenüber der Gruppe der Berührungstransformationen. Zu dem Zwecke wird die Gleichung \(F=0\) durch das Pfaffsche System \[ dz-p\,dx-q\,dy=0,\quad dp-r\,dx-s\,dy=0,\quad dq-s\,dx-t\,dy=0 \tag{S} \] ersetzt, wo die Variablen durch die Relation \(F=0\) gebunden zu denken sind. Es wird bewiesen: Das System (S), das von der Klasse sieben ist, läßt sich geometrisieren vermittels eines Raumes \(A_7\) mit affinem Zusammenhang (G. Vranceanu, Les espaces non holonomes, Mém. Sci. math., fasc. 76 (1936), S. 18; F. d. M. 62\(_{\text{II}}\)); auf diese Weise wird das ursprüngliche Äquivalenzproblem auf dasjenige der Isomorphie zweier Räume mit affinem Zusammenhang zurückgeführt. Daraus wird geschlossen, daß die Transformationen, welche die Gleichung \(F=0\) in sich überführen, eine endliche Gruppe bilden, die höchstens neunparametrig sein kann. In dem Fall, wo die Zahl neun wirklich erreicht ist, läßt sich die Gleichung auf eine kanonische Form bringen, die einen willkürlichen Parameter \(m\) enthält. Zwei Gleichungen dieser Klasse sind äquivalent, wenn \(m\) für beide denselben Wert besitzt.
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