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Le cas discontinu des probabilités en chaîne. (French) JFM 63.0503.02

Publ. Fac. Sci. Univ. Masaryk, Brno, 236, 13 p (1937).
Zusammenfassende Vorankündigung von Ergebnissen des Verf. über Markoffsche Ketten mit endlich vielen Merkmalen ohne ausgeführte Beweise. Es wird vorausgesetzt, daß die Wahrscheinlichkeit \(p_{ik}^{(n)}\) für den Übergang des Systems vom Zustand \(E_i\) zum Zustand \(E_k\) noch von der Nummer \(n\) des Übergangs abhängt und daß das Verhältnis \(p_{ik}^{(n)}:p_{ik}^{(m)}\), falls es nicht die Form \(0:0\) hat, für beliebige \(i\), \(k\), \(n\), \(m\) beschränkt bleibt. Dann gibt es eine gewisse Anzahl getrennter Zustandsgruppen \(G_1,\ldots, G_l\) (“Endgruppen”) mit folgenden Eigenschaften: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich das System nach dem \(n\)-ten Übergang außerhalb \(\sum G_i\) befindet, strebt exponentiell gegen null. Das System kann eine Endgruppe nicht verlassen, wenn es einmal darinnen ist. Es passiert mit der Wahrscheinlichkeit 1 unendlich oft jeden Zustand der Endgruppe. Jede Endgruppe \(G_{\alpha}\) läßt sich in eine bestimmte Anzahl “zyklischer Untergruppen” zerlegen.
Weitere Aussagen betreffen das Ergodenprinzip (in der Terminologie von Kolmogoroff), die charakteristischen Wurzeln der Matrix \(\{p_{ik}^{(n)}\}\) sowie die inversen Übergangswahrscheinlichkeiten. Sodann werden die Fälle untersucht, daß gewisse \(p^{(n)}_{ik}\) mit \(n\to\infty\) gegen null streben oder in \(n\) periodisch sind.
Im zweiten Abschnitt der Arbeit werden den \(E_i\) Zahlen \(x_i\) zugeordnet, und es wird angegeben, in welchen Fällen die Summe der Merkmale einem Gaußschen Verteilungsgesetz folgt und der Satz vom iterierten Logarithmus gültig ist.