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Sur le problème de la roue. (French) JFM 63.0506.02

Es werde eine Einteilungsvorschrift des Intervalls \((a, b)\) der \(x\)-Achse in \(2n\) Teilintervalle (Zellen) für jedes \(n\) definiert. Die Zellen heißen “nicht regelmäßig ungleich”, wenn für jeden Wert \(x\) aus \((a, b)\) die Summe der Zellen gerader Nummer im Intervall \((a, x)\) gegen die Summe der Zellen ungerader Nummer strebt mit wachsendem \(n\). – Sei \(f(x)\) eine integrable Massenverteilung innerhalb \((a, b)\) und eine Einteilungsvorschrift gegeben, derart, daß die Zellen nicht regelmäßig ungleich sind und die Zellenbreite nach null strebt; dann strebt die Gesamtmasse in den Zellen gerader Nummer gegen die Hälfte der Gesamtmasse überhaupt. Noch ein analoger Satz.
Teilt man die gesamte \(x\)-Achse in gleiche Teile der Länge \(\varepsilon\) und ist \(f(x)\) eine Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Streuung \(\sigma^2\), derart, daß \(0\leqq f(x)\leqq R\) gilt, so besteht für die Gesamtwahrscheinlichkeit \(S'\) der Intervalle gerader Nummer die Ungleichung \[ \left|S'-\frac12\right|\leqq \frac32\left(\frac{\varepsilon R}\sigma\right)^{\frac23}. \] Im Falle des Gaußschen Gesetzes wird die Rechnung weitergeführt. – Anwendung auf das Roulettespiel.
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Full Text: DOI Numdam EuDML