A theorem on the Poincaré group of an algebraic hypersurface. (English) JFM 63.0621.03

Zariski, O.

Ann. Math., Princeton, (2) 38, 131-141 (1937).

Ist in einem komplexen projektiven \(S_{r}\) eine algebraische Mannigfaltigkeit \(V_{r-1}\) gegeben, so hat man sie als \((2r - 2)\)-dimensionalen Komplex in einem \(S_{r}\) mit \(2_{r}\) reellen Dimensionen aufzufassen. Der Hauptsatz der Arbeit besagt dann, daß, wenn \(V_{r-2}\) den Schnitt von \(V_{r-1}\) mit einem allgemeinen (d. h. in genau präzisiertem Sinne nicht singulären) \(S_{r-1}\) bezeichnet, für \(r > 2\) die Poincarésche Wegegruppe von \(S_r - V_{r-1}\) mit derjenigen von \(S_{r-1}-V_{r-2}\) zusammenfällt; diese fällt danach mit der Wegegruppe des Außenraumes eines allgemeinen Ebenenschnitts von \(V_{r-1}\) zusammen. Folge dieses Satzes ist, daß die isolierten Singularitäten der \(V_{r-1}\) auf die betrachtete Wegegruppe von \(S_r-V_{r-1}\) ohne Einfluß sind.

Reviewer: Geppert, H., Prof. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 5. Algebraische Geometrie. E. Algebraische Flächen und mehrdimensionale Gebilde.