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Allgemeine Transformationstheorie der konjugierten Systeme mit viergliedrigen Laplaceschen Zyklen. (German) JFM 63.0665.01
In Verfolgung einer früheren Untersuchung (vgl. vorstehendes Referat) entwickelt Verf. eine Transformationstheorie der viergliedrigen Laplaceschen Zyklen. Zuerst werden allgemeine Transformationen entwickelt, die eine Laplacesche Kette in eine ebensolche Kette überführen. Unter diesen findet Verf. zwei Klassen von Transformationen \((SP)\) und \((PS)\), die einen viergliedrigen Zyklus wieder in einen viergliedrigen Zyklus transformieren; dabei hat \((SP)\) die Eigenschaft, daß die Punkte des neuen Zyklus auf den Strahlen des alten liegen. Bei \((PS)\) ist es umgekehrt. Aus \((SP)\) gewinnt Verf. durch gewisse Anfangswertbedingungen solche Transformationen \((A_k)\) eines viergliedrigen Zyklus, bei denen die Brennmäntelpaare der von den Diagonalstrahlen durchlaufenen \(W\)-Kongruenzen simultane asymptotische Transformationen erfahren. Die Bestimmung solcher Transformationen war das Ziel der Untersuchung. – Zum Schluß wird noch eine involutorische Transformation eines viergliedrigen Zyklus angegeben, bei welcher die Strahlen des einen Zyklus zu den Flächennormalen des anderen parallel sind. (V 6 D.)

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References:
[1] Jonas, Untersuchungen über die als Gewebe bezeichneten Kurvennetze und über eine Reihe von Problemen, die mit der Verbiegung des gleichseitigen hyperbolischen Paraboloids zusammenhängen. Math. Annalen87 (1922), S. 157; Über neue zweifach-unendliche Systeme windschiefer Vierecke, deren Seiten paarweise die Ortsflächen der Eckpunkte berühren. Berl. Math. Ges. Ber.29 (1930), S. 34; Über die Verallgemeinerung des in der Biegungstheorie der Flächen zweiten Grades auftretenden intrinseken TransformationsprozessesH. Sächs. Ak. Ber.87 (1935) S. 41; daselbst § 5. · JFM 48.0803.01
[2] Jonas, Über die Transformation der konjugierten Systeme und über den gemeinsamen Ursprung der Bianchischen Permutabilitätstheoreme. Berl. Math. Ges. Ber.14 (1915), S. 96. · JFM 45.0857.03
[3] Jonas, Ein allgemeiner Satz überW-Kongruenzen mit Anwendungen auf Laplacesche Zyklen, Biegungsflächen des einschaligen Hyperboloids und schiefe Weingartensche Systeme. Math. Annalen114 (1937), S. 237. · JFM 63.0664.05
[4] Ebenda § 4. · Zbl 0016.18101
[5] Ein Beispiel dazu bilden die beiden aus der Verbiegung des Paraboloidsz=xy erhaltenen Laplaceschen Zyklen, ebenso die beiden, noch durch einen engeren geometrischen Zusammenhang cusgezeichneten Zyklen, die sich mit einem Paar konjugierterH-Flächen verbindea. Vgl. § 3 der zweiten und § 5 der dritten unter 1). angeführten Arbeit. · JFM 48.0803.01
[6] Vgl. dazu Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces2 (1889), S. 219 ff. Für die betrachtete Beziehung zwischen konjugiertem System und Kongruenz hat Guichard den wenig glücklich gewählten Ausdruckconjugué, den wir nicht verwenden. Betreffs der Terminologie sei verwiesen auf: Guichard, Sur les systèmes orthogonaux et les systèmes oycliques. Ann. de l’École Norm. (3) 14 (1897), S. 467.
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