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Systèmes grossiers. (French) JFM 63.0728.01

Es sei \[ \frac{dx}{dt} = P(x,y), \quad \frac{dy}{dt}= Q(x,u) \tag{A} \] ein dynamisches System, das einen “Cyclus ohne Berührung” besitzt, d. h. eine einfach geschlossene Kurve \(g\) mit stetiger Tangente, die keine Trajektorie von (A) berührt. Es wird ein gestörtes System \[ \frac{dx}{dt}=P(x,y) + p(x,y), \quad \frac{dy}{dt} = Q(x,y) + q(x,y) \tag{B} \] betrachtet, für das \[ |p| <\varepsilon, \quad |q|< \varepsilon, \quad |p_x| <\varepsilon, \quad |p_y|< \varepsilon, \quad |q_x|< \varepsilon, \quad |q_y| < \varepsilon \] im Innern \(G\) von \(g\) gilt. (A) heißt “grossier” in \(G\), wenn es zu jedem \(\eta > 0\) ein \(\varepsilon > 0\) gibt, so daß zu jedem System (B) eine umkehrbar eindeutige stetige Transformation von \(G\) in sich existiert, für die erstens entsprechende Punkte einen Abstand \(<\eta\) haben und zweitens Punkte auf ein und derselben Trajektorie von (A) in Punkte auf derselben Trajektorie von (B) übergehen und umgekehrt.
Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür angekündigt, daß (A) in \(G\) “grossier” ist.

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