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The \(p\)-function in \(\lambda\)-\(K\)-conversion. (English) JFM 63.0825.01

In der Theorie der “conversion” ist es wichtig, eine Funktion zu bilden, die jeder natürlichen Zahl \(n\) die kleinste natürliche Zahl einer gewissen Beschaffenheit \({}\geqq n\) zuordnet. Verf. will eine Formel, die eine solche Funktion darstellt, mit Hilfe der \(\lambda\)-\(K\)-conversion bilden, was besonders einfach ist. Wenn \(\boldsymbol T\) eine Formel ist, für welche \(\boldsymbol T(\boldsymbol n)\) in eine Formel “convertible” ist, die eine natürliche Zahl darstellt, so oft \(\boldsymbol n\) eine solche darstellt, so findet er eine Formel \(\mathfrak p\) derart, daß \(\mathfrak p(\boldsymbol T,\boldsymbol r)\) in eine Formel \(\boldsymbol q\) “convertible” ist, welche die kleinste natürliche Zahl \(q\geqq r\) darstellt, für die \(\boldsymbol T(\boldsymbol q)\) in 0 “convertible” ist. Er findet auch eine Formel \(P(\boldsymbol T,\boldsymbol n)\), die in eine Formel “convertible” ist, welche die \(n\)-te natürliche Zahl \(q\) darstellt, für welche \(\boldsymbol T(\boldsymbol q)\) in 0 “convertible” ist.

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