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\(p\)-algebras over a field generated by one indeterminate. (English) JFM 63.0875.01

Einfacher Beweis der folgenden Tatsachen: Es sei \(k\) ein vollkommener Körper der Primzahlcharakteristik \(p\) und \(K\) ein algebraischer Funktionenkörper einer Unbestimmten über \(k\). Jede normale Divisionsalgebra \(D\) vom Grade \(q = p^e\) über \(K\) hat auch den Exponenten \(q\) und hat \(K^{q^{-1}}\) als Zerfällungskörper. \(D\) hat auch einen über \(K\) separablen zyklischen Zerfällungskörper \(Z\) vom Grade \(q\) und ist als das zyklische verschränkte Produkt \[ D = (Z, S, x) \] darstellbar, wo \(S\) ein erzeugender Automorphismus von \(Z/K\) und \(x\) ein festes über \(k\) transzendentes Element aus \(K\) ist.
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