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Sur la primitivité des corps \(\mathfrak P\)-adiques. (French) JFM 63.0880.01
Entsprechend wie im “Abriß einer arithmetischen Theorie der Galoisschen Körper” von Ore (Math. Ann. 100 (1928), 650-673; 102 (1929), 283-304; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 697) werden hier beliebige Erweiterungen eines \(\mathfrak p\)-adischen Körpers untersucht. An die Verzweigungstheorie dieser Körper, die analog der Hilbertschen Theorie der Verzweigungsgruppen verläuft, schließen sich Untersuchungen darüber an, wann ein Erweiterungskörper primitiv ist. Nach einigen Sätzen über die Erzeugung einer Erweiterung durch schrittweise zu vollziehende Adjunktion von Wurzeln von Eisenstein-Gleichungen werden diese Ergebnisse zur Entscheidung darüber benutzt, ob eine gegebene Eisenstein-Gleichung primitiv ist, wobei die Newtonschen Polygone ein wichtiges Hilfsmittel bilden. Weiter wird das Problem gelöst, aus allen äquivalenten primitiven Eisenstein-Gleichungen, also aus solchen, die isomorphe Erweiterungen erzeugen, eindeutig eine als Normalform herauszugreifen. Zum Schluß werden noch einige Eigenschaften von Potenzreihen aufgezeigt, die nach Potenzen eines Prim-Elementes mit gebrochenen Exponenten fortschreiten.

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