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Sur des chaînes à liaisons complètes. (French) JFM 63.1077.05
Ein zufallsmäßig veränderliches System kann sich in endlich vielen Zuständen befinden. Die Wahrscheinlichkeit für den Übergang in einen Zustand \(E_{i}\) kann dabei von sämtlichen früheren Zuständen abhängen. Es werden zwei verschiedene Zusatzvoraussetzungen (A) und (B) eingeführt, die ausdrücken, daß die Übergangswahrscheinlichkeiten um so weniger von den früheren Zuständen abhängen, je weiter diese zurückliegen. Die von Onicescu und Mihoc untersuchten Ketten “à liaison complète” erweisen sich als Spezialfälle der hier behandelten.
Im Fall (A) sind die \(n\)-ten iterierten Übergangswahrscheinlichkeiten asymptotisch fastperiodische Funktionen von \(n\) und konvergieren im Sinne von Cesàro gegen Grenzwerte. Im Falle (B) werden die Endgruppen von Zuständen des Systems näher untersucht.
Den Schluß der Arbeit bildet eine Note über eine Funktionalgleichung, auf die die vorangehenden Untersuchungen geführt haben.

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Full Text: DOI Numdam EuDML