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A method for the numerical or mechanical solution of certain types of partial differential equations. (English) JFM 63.1142.02

Für die genäherte Lösung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen \(x\), \(t\) werden die Differentialquotienten nach \(t\) (aber nicht zugleich die nach \(x\)) durch Differenzenquotienten ersetzt und so die Lösung der partiellen Differentialgleichung auf die sukzessive Lösung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen zurückgeführt, die dann numerisch oder maschinell zu erfolgen hat. So entspricht der partiellen Differentialgleichung \[ \frac {\partial \theta }{\partial t} =\frac {\partial ^2\theta }{\partial x^2} \] als Näherungsgleichung \[ \frac {\partial ^2}{\partial x^2}\,[\theta (x,t + h) + \theta (x,t)] = \frac {2}{h} [\theta (x,t + h) - \theta (x,t)], \] eine gewöhnliche Differentialgleichung für die Funktion \(\theta (x,t + h)\), wenn die Werte \(\theta (x, t)\) bereits berechnet sind. Es folgen Verallgemeinerungen auf die nicht-lineare Differentialgleichung \[ \frac {\partial \theta }{\partial t} =\frac {\partial ^2\theta }{\partial x^2} +f(x,t,\theta ). \]
Zahlenbeispiel \(f =\) const.

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