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Concerning essential continua of condensation. (English) JFM 63.1165.03

Verf. gibt verschiedene Kriterien dafür an, daß ein kompaktes Kontinuum Kondensationskontinuen oder wesentliche Kondensationskontinuen besitzt. Er untersucht ferner die Struktur solcher Kontinuen, die keine wesentlichen Kondensationskontinuen besitzen. Ein Kontinuum \(M\) besitzt bekanntlich die Eigenschaft \(N\), wenn es für jedes \(\varepsilon > 0\) eine endliche Anzahl von Unterkontinuen \(g_1,g_2,\ldots,g_{n_\varepsilon }\) in \(M\) gibt, die nicht ausarten, paarweise zueinander punktfremd sind und so gewählt werden können, daß jedes Unterkontinuum von \(M\), dessen Durchmesser größer als \(\varepsilon \) ist, mindestens eines der \(g_i\) enthält. Verf. zeigt nun, daß ein kompaktes Kontinuum mit der Eigenschaft \(N\) im Sinne von Menger eine reguläre Kurve ist; er gibt fernerhin eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, daß dieses Ergebnis umgekehrt werden kann, und untersucht schließlich die Struktur derjenigen Kontinuen, denen nicht die Eigenschaft \(N\) zukommt.
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