On a theorem in the theory of dimensionality. (English) JFM 63.1168.02

Chogoshvili, G.

Compositio math., Groningen, 5, 292-298 (1937).

Nach Alexandroff (Zum allgemeinen Dimensionsproblem, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, math.-phys. Kl. FGI. 1928, 25-44; F. d. M. 54, 619 (JFM 54.0619.*)) hat eine abgeschlossene Menge \(A\) im \(R^n\) dann und nur dann höchstens die Dimension \(r\), wenn jeder \((n - r - 1)\)-dimensionale Komplex \(K\) für jedes \(\varepsilon > 0\) durch eine \(\varepsilon \)-Transformation in einen Komplex \(K'\) verwandelt werden kann, so daß \(K'\cdot A = 0\).
Dieser Satz wird verallgemeinert und verschärft. Es wird bewiesen, daß er für jede höchstens \(r\)-dimensionale Teilmenge \(M\) des \(R^n\) gilt, und daß es, wenn \(M\) die Dimension \(r\) hat, ein \((n - r)\)-dimensionales Simplex (und damit eine Hyperebene) gibt, das nicht durch eine \(\varepsilon \)-Transformation von allen Punkten von \(M\) befreit werden kann.

Reviewer: Künneth, H., Prof. (Erlangen)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie.

Citations:

JFM 54.0619.*