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General projective differential geometry. (German) JFM 63.1256.02
Verf. kündigt die Beweisbarkeit folgender Sätze an. In einem Hausdorffschen Raume mit Banachschen Koordinaten \((E)\) sei ein linearer Zusammenhang \(\varGamma(x, \xi, \eta)\) definiert. Unter gewissen zusätzlichen Bedingungen (Existenz einer gewissen Linearfunktion im Raume der linearen Transformationen über \(E\)) gilt ähnlich wie in der klassischen Differentialgeometrie (vgl. Eisenhart, Non Riemannian geometry (1927; F. d. M. 52 721) S. 56), daß die allgemeinste projektive Transformation von \(\varGamma\), welche die Gesamtheit der geodätischen Linien invariant läßt, von der Form \[ {}'\varGamma (x, \xi_1,\xi_2) = \varGamma (x, \xi_1, \xi_2) + \varPhi(x, \xi_1) \xi_2 + \varPhi(x, \xi_2) \xi_1 \tag{1} \] ist. Wird die Krümmungsform in ähnlicher Weise verallgemeinert wie im klassischen Falle (l. c. S. 87), so ist sie invariant bei projektiven Transformationen von \(\varGamma\) (vgl. (1)). Unter weiteren zusätzlichen Bedingungen gilt, daß ein Raum mit symmetrischem linearem Zusammenhang lokal eben ist, d. h. daß durch geeignete projektive Transformation von \(\varGamma\) die gewöhnliche Krümmungsform dann und nur dann örtlich zum Verschwinden gebracht werden kann, wenn die projektive Krümmungsform Null ist.
Subjects:
Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Differentialgeometrie in allgemeinen Räumen. Feldtheorie.