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Sur la théorie unitaire non holonome des champs. I, II. (French) JFM 63.1260.02
Verf. gibt eine übersichtliche Darstellung der verschiedenen generellen Feldtheorien (von Einstein-Mayer, Weyl, Kaluza-Klein, Schouten - van Dantzig, Veblen-Hoffmann, Pauli und Vranceanu). In dieser Arbeit wird nach der Methode von Vranceanu eine Feldtheorie aufgebaut, ausgehend von einer nichtholonomen \(V_5^4\). Der erste Teil enthält die geometrischen Vorbereitungen. Es wird angenommen, daß die \(V_5(ds^2=G_{\lambda\varkappa}dx^\lambda dx^\varkappa)\) eine infinitesimale Bewegung gestattet, die alle Punkte über denselben Abstand verschiebt. Es folgt dann, daß es ein Bezugssystem gibt, in bezug auf welches \(G_{55} = 1\) ist und \(G_{\lambda\varkappa}\) von \(x^5\) unabhängig ist. Diese Bezugssysteme sind bestimmt bis auf die Transformationen \(x^{h'}=x^{h'}(x^1,\ldots,x^4)\); \(x^{5'} = x^5 + f(x^h)\); (\(h =1,\ldots, 4\)). Die \(x^h\) werden als Urvariablen einer \(V_4\) aufgefaßt. Man hat also eine \(V_4\), eine \(V_4^5\), definiert durch \(G_{\lambda5}\) und eine \(V_5\). Die Beziehungen zwischen den Affinoren der drei Mannigfaltigkeiten werden angegeben. – Im zweiten Teil wird die \(V_5^4\) mit der Raum-Zeit-Welt identifiziert. Das Gravitationsfeld wird gebildet durch \(g_{ij}= G_{ii} -\varphi_i\varphi_j\), das elektromagnetische Feld durch \(\varphi_i\). Mit einem Vektor \(v^k\) der \(V_5\) korrespondiert ein Vektor \(v^h\) der \(V_5^4\). Pseudoparallele Verschiebung eines Vektors \(v^k\) in die Richtung von \(v^h\) führt zu einer Kurve der \(V_5^4\). Diese Kurven werden als Weltlinien geladener Massenpunkte betrachtet. Die Feldgleichungen folgen aus dem Variationsprinzip \(\delta\int Kg^{\frac12}d\tau=0\). – Verf. betrachtet noch eine \(V_6\), welche zwei gegenseitig senkrechte infinitesimale Bewegungen gestattet. In ähnlicher Weise werden dann in der \(V_6^4\) die Weltlinien der Massenpunkte mit elektrischer Ladung \(e\) und magnetischer Intensität \(\mu\) definiert. Es folgt noch ein Vergleich mit der Theorie von Kaluza-Klein.
Subjects:
Zweiter Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Differentialgeometrie in allgemeinen Räumen. Feldtheorie.
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