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Note on the radiation field of the electron. (English) JFM 63.1393.02
In der von Mott, Sommerfeld, Bethe und Heuler verwendeten Entwicklung nach Potenzen von \(\dfrac{e^2}{\hbar c}\) für die Streuwahrscheinlichkeit eines Elektrons im Coulombfeld unter Aussendung eines einzigen Lichtquants tritt die sogenannte “Infrarotkatastrophe” auf, worunter man das Anwachsen dieser Wahrscheinlichkeit ins Unendliche nach kleinen Frequenzen hin versteht. Die Näherung der Verf. ist eine andere; sie ersetzen in der Hamiltonfunktion des Elektrons im Strahlungsfeld die Diracschen \(\alpha\)-Matrizen durch die Komponenten der Geschwindigkeit des Elektrons. Dann können Verf. zeigen, daß für Frequenzen \(\omega\), für die \(\dfrac{e^2\omega}{mc^3}\), \(\dfrac{\hbar\omega}{mc^2}\), \(\dfrac{\hbar\omega}{c\varDelta p}\) (\(\varDelta p =\) Impulsänderung des Elektrons) klein gegen 1 ist, die quantenmechanische Rechnung die umgedeuteten Ergebnisse der klassischen Formel ergibt. Die gestreute Intensität pro Einheitsfrequenzintervall geht nicht gegen Null nach kleinen Frequenzen hin; dies bedeutet, quantentheoretisch umgedeutet: Die mittlere Anzahl der ausgesandten Lichtquanten pro Einheitsfrequenzintervall geht gegen \(\infty\) nach kleineren Frequenzen hin, oder auch: nur die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Emission unendlich vieler Lichtquanten kann endlich sein, während die Wahrscheinlichkeit der Emission endlich vieler Lichtquanten verschwinden muß. Die mittlere Anzahl der ausgesandten Lichtquanten ist unendlich mit einer solchen Frequenzverteilung, daß die mittlere abgestrahlte Gesamtenergie gleich der entsprechenden klassischen ist.

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