Theory of multigroups. (English) JFM 64.0056.01

Dresher, M.; Ore, O.

Amer. J. Math. 60, 705-733 (1938).

Die hier untersuchten Multigruppen entsprechen den allgemeinsten Martyschen Hypergruppen (8. Skand. Mat. Kongr., Stockholm, 1934, 45-49; JFM 61.1014.*). Sie sind auch allgemeiner als die von Wall eingeführten Hypergruppen (Amer. J. Math. 59 (1937), 77-98; JFM 63.0063.*). Es wird nichts über die Existenz von inversen Elementen und Einheitselementen gefordert.
Für eine gewisse Klasse von Untermultigruppen besteht ein Analogon zur Zerlegung in Nebengruppen, und es gibt eine Faktormultigruppe. Ferner werden invariante Untermultigruppen betrachtet. Diese werden durch zwei verschiedene Forderungen definiert. Bei der schwächeren Forderung erhält man Analoga zum ersten und zweiten Isomorphiesatz und zum Satz von Jordan-Holder. Bei der stärkeren Forderung ist die Faktormultigruppe eine gewöhnliche Gruppe. Schließlich wird noch eine besondere Klasse von Multigruppen betrachtet, die Ultragruppen, für die es Kompositionsreihen gibt, bei denen jede Faktorgruppe eine gewöhnliche Gruppe ist.

Reviewer: Kochendörffer, R., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Algebra. A. Gruppen.

Citations:

JFM 61.1014.*; JFM 63.0063.*