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On the equivalence of the nilpotent elements of a semi simple ring. (English) JFM 64.0074.02
Verf. gibt für die nilpotenten Elemente (vom Index \(m+1\)) eines Ringes \(S\) ohne Radikal die Normalform \[ a=\sum_{i=1}^q\sum_{k=1}^{n_i} r_{i,k}\qquad \left(r_{i,k}r_{i',k'} \begin{matrix}\l \;&\l\\ \neq 0 & \text{für} \qquad k'=k+1,i'=i\\ =0 & \text{sonst}\end{matrix}\right) \] an. Das System der Zahlen \(n_1,n_2,\ldots,n_q\) (\(m = n_1\geqq n_2\geqq \cdots\geqq n_q\)) heißt die Charakteristik von \(a\). Sie erweist sich als invariant gegenüber einer Transformation von \(a\) mit einem Nichtnullteiler, und umgekehrt sind zwei nilpotente Elemente mit derselben Charakteristik äquivalent. Es gibt also nur endlich viele verschiedene Klassen von äquivalenten nilpotenten Elementen in \(S\). Die Anwendung dieser Resultate auf das System aller quadratischen \(n\)-reihigen Matrizen mit Elementen aus einem beliebigen (nicht notwendig kommutativen) Körper ergibt für jede nilpotente Matrix eine Jordansche Normalform. (III 2.)
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Full Text: EuDML