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Non-cyclic algebras with pure maximal subfields. (English) JFM 64.0082.01

Wenn eine einfache und normale Algebra \(A\) vom Grad \(p^n\) über dem Grundkörper \(P\) ein \(a\) mit \(a^{p^n} =\alpha\in P\), \(\root p \of \alpha\notin P\) enthält, braucht, wie hier durch ein Beispiel gezeigt wird, \(A\) nicht zyklisch zu sein. Daß \(A\) dann nicht notwendig die zyklische Form \(A\sim (\alpha, Z, \sigma)\) zu haben braucht, dafür teilte Witt 1935 dem Ref. ein unveröffentlichtes Gegenbeispiel mit einem algebraischen Zahlkörper mit. Verf. arbeitet im Anschluß an eine ältere seiner Arbeiten (Trans. Amer. math. Soc. 35 (1934), 112-121; F. d. M. \(59_{\text I}\), 158) mit der Adjunktion von Unbestimmten.
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