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On cyclic algebras. (English) JFM 64.0082.02

Neubegründung der Theorie der zyklischen Normalringe (O. Teichmüller, Deutsche Math. 1, 197-238; F. d. M. \(62_{\text I}\), 100). Während Ref. a. a. O. die nichtkommutative Theorie zum Beweis heranzog, werden hier alle Sätze, die sich auf kommutative Normalringe beziehen, auf rein kommutativem Wege bewiesen. Als neu hinzukommendes Hilfsmittel zu diesem Zweck wird durch Induktion nach \(k\) bewiesen: Sind \((S, \sigma)\) und \((S', \sigma')\) zyklische Normalringe vom Rang \(n\) über \(P\) und ist \(T\) der Ring aller bei \(\sigma\sigma^{\prime-k}\) fest bleibenden Elemente von \(S\times S'\) und \(\tau\) der Automorphismus, den \(\sigma'\) in \(T\) induziert, so ist \((T, \tau)\) ein zyklischer Normalring vom Rang \(n\) über \(P\), und es gilt \((T,\tau)\cong(S,\sigma)^k (S',\sigma')\).
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