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Un problème de la théorie élémentaire des nombres. (French) JFM 64.0113.01
Ist die ganze Zahl \(c\) die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten \(a\) und \(b\) benachbarte ganze Zahlen sind, so erweist sich \(c\) als die Summe der Quadrate dreier ganzen Zahlen, von denen zwei unmittelbar aufeinanderfolgen. Ist nämlich etwa \(b\) die gerade Kathete, so ist in der Darstellung \(a=x^2-y^2\), \(b = 2xy\), \(c=x^2 + y^2\) auch eine der Zahlen \(x^2\) und \(y^2\) die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Die in Rede stehenden Dreiecke werden in eine Reihenfolge gebracht und Rekursionsformeln für \(a\), \(b\), \(c\), \(x\), \(y\) abgeleitet. Hieraus ergeben sich diese Zahlen auch explizit.
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Full Text: DOI Numdam EuDML