On Waring’s problem. (English) JFM 64.0124.04

Hua, L.-K.

Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 9, 199-202 (1938).

Es seien \(k\) und \(s\) natürliche Zahlen, \(s\geqq 2^k + 1\). Es seien \(P_1(x)\), …, \(P_s(x)\) ganzwertige Polynome vom Grade \(k\) mit positiven höchsten Koeffizienten. Mittels diophantischer Approximationen wird dann die Anzahl der Zerlegungen \[ N =P_1(x_1)+\cdots+ P_s(x_s) \quad (x_\nu \geqq 0 \;\text{ganz}) \] für wachsendes \(N\) asymptotisch dargestellt. Wählt man durchweg \(P_\nu(x) =x^k\), so ergibt sich eine für \(k < 14\) die bisherigen Ergebnisse verbessernde asymptotische Lösungszahl für das Waringsche Problem. (III 8.)

Reviewer: Weber, W., Prof. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Zahlentheorie im Körper der rationalen Zahlen.