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Some results in the additive prime-number theory. (English) JFM 64.0131.02
Mit Vinogradowschen Methoden und Abschätzungen beweist Verf. folgenden Satz: Falls \(k\) ungerade \(\geq 1\) ist, sei \(A_k\) die Menge derjenigen ganzen Zahlen \(n\), für die \[ n\not\equiv 0 \pmod 2,\quad n\not\equiv 2 \pmod 3. \]
Falls \(k\) gerade \(\geq 2\) ist, sei \(A_k\) die Menge aller ganzen Zahlen \(n\), welche den Bedingungen \[ \begin{cases} n\not\equiv 1 \pmod p \quad \text{falls } p\equiv 3 \pmod 4 \quad \text{und } (p - 1)\mid k, \\ n\equiv 3 \pmod {24}, \\ n \not\equiv 0 \pmod 5 \quad \text{falls } k \not\equiv 0 \pmod 4, \\ n \not\equiv 0,2 \pmod 5 \quad \text{falls } k \equiv 0 \pmod 4 \end{cases} \] genügen. Dann sind fast alle Zahlen von \(A_k\) darstellbar als eine Summe von zwei Primzahlquadraten und einer \(k\)-ten Primzahlpotenz.

MSC:
11P32 Goldbach-type theorems; other additive questions involving primes
11P55 Applications of the Hardy-Littlewood method
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