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Über den Dualitätssatz der nichtkommutativen topologischen Gruppen. (German) JFM 64.0362.01
Für die Gesamtheit \(\overline {\mathfrak G}\) der stetigen beschränkten linearen Darstellungen \(D (x)\) einer topologischen Gruppe \(\mathfrak G\) wird eine neuartige Darstellung definiert, indem jedem Element \(D (x)\) von \(\overline {\mathfrak G}\) eine Matrix \(D (A)\) derart zugeordnet wird, daß die Zordnung unter Kroneckerscher Komposition, Ähnlichkeitstransformation, Summenbildung und Übergang zum konjugiert Komplexen erhalten bleibt. Zum Beispiel ein Element \(x\) von \(\mathfrak G\) definiert die Darstellung \(D (x)\) von \(\overline{\mathfrak G}\). Die Darstellungen von \({\overline{\mathfrak G}}\) bilden eine Gruppe \(\overline{\overline{\mathfrak G}}\), die sich als bikompakt herausstellt. Die Bildmenge von \(\mathfrak G\) ist eine überall dichte Untergruppe von \(\overline{\overline{\mathfrak G}}\), auf welche \(\mathfrak G\) stetigisomorph abgebildet ist. Ist im besonderen \(\mathfrak G\) bikompakt, so können \(\mathfrak G\) und \(\overline{\overline{\mathfrak G}}\) als identisch betrachtet werden. Eine vollständige Dualität von \(\overline{\overline{\mathfrak G}}\) und \(\overline{\mathfrak G}\) im üblichen Sinne des Wortes liegt nicht vor, da in bezug auf eine direkte Bestimmung von \(\overline{\mathfrak G}\) keine Angaben vorliegen.

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