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Definitely self-adjoint boundary value problems. (English) JFM 64.0438.02
Der Verf. ändert die in einer früheren Arbeit (Trans. Amer. math. Soc. 28 (1926), 561-584; F. d. M. 52, 453 (JFM 52.0453.*)) gegebene Definition “definit selbstadjungierter” Randwertaufgaben so ab, daß sie nunmehr alle in der Theorie der zweiten Variation bei eindimensionalen Aufgaben vorkommenden Fälle umfaßt. Eine selbstadjungierte Randwertaufgabe heißt nämlich in der neuen Fassung definit, wenn die in der erwähnten Arbeit eingeführte quadratische Form \(S_{\alpha\beta}(x)\) für alle \(x\) nicht-negativ ist und für den Parameterwert \(\lambda = 0\) die einzige Lösung der Randwertaufgabe, die \(S_{\alpha\beta}\, y_\alpha\, y_\beta = 0\) erfüllt, die identisch verschwindende ist. Die Hauptergebnisse der genannten Arbeit bleiben bestehen, nur kann es vorkommen, daß die Anzahl der Eigenwerte endlich ist (doch geschieht dies niemals bei den der Variationsrechnung entstammenden Aufgaben, bei denen übrigens das Definitsein durch die Normalität gesichert wird). Schließlich werden für den Fall von zwei unbekannten Funktionen Normalformen für definit selbstadjungierte Randwertaufgaben hergestellt, die die Konstruktion einfacher Beispiele ermöglichen. (IV 15.)

Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 10. Gewöhnliche Differentialgleichungen.
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