The index theorem in the calculus of variations. (English) JFM 64.0501.02

Morse, M.

Duke math. J. 4, 231-246 (1938).

Verf. gibt einen neuen Beweis seines “Indextheorems” (vgl. M. Morse, The calculus of variations in the large (1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 450), S. 138 (Theorem 14,1)). Als wesentlich neue Züge des Beweises seien erwähnt, daß die direkte Behandlung der zweiten Variation in Parameterdarstellung dadurch ermöglicht wird, daß die Jacobischen Gleichungen durch Einführung einer Hilfsvariablen, die schließlich verschwindet, zu einem System unabhängiger Gleichungen ausgestaltet werden und daß das Indextheorem durch eine Kontinuitätsbetrachtung (Verschiebung der oberen Integrationsgrenze von genügend kleinem Anfangswert an) gewonnen wird.

Reviewer: Radon, J., Prof. (Breslau)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 15. Variationsrechnung.