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Sur les conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence stochastique. (French) JFM 64.0531.04

Die Abhandlung enthält mehrere Kriterien für die Konvergenz (nach Wahrscheinlichkeit) einer Folge von stochastischen Veränderlichen \(X_1, \,X_2, \ldots\). Am wichtigsten dürften die folgenden sein: Es sei \(F_{mn}(x, \,y)\) die Verteilungsfunktion, \(\varphi_{mn}(t^{\prime}, \,t^{\prime \prime})\) die charakteristische Funktion des Variablenpaares \(X_m\), \(X_n\). Notwendig und hinreichend für die Konvergenz ist dann
1) die Existenz einer solchen Verteilungsfunktion \(\varPhi(z)\), daß \(F_{mn}(z, \,z) \to \varPhi(z)\) \((m, \,n \to \infty)\) in allen Stetigkeitspunkten von \(\varPhi(z)\) gilt,
2) die gleichmäßige Konvergenz von \(\varphi_{mn}(t^{\prime}, \,t^{\prime \prime})\) für \(m, \,n \to \infty\) in jedem Bereich \(|\,t^{\prime} \,| \leqq T^{\prime}\), \(|\,t^{\prime \prime} \,| \leqq T^{\prime \prime}\).
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