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Quelques remarques sur la méthode de Lidstone dans l’assurance sur la vie. (French) JFM 64.0563.04
Aktuárské Vědy 7; 114-122, 142-154 (1938).
Wenn die Sterbetafel dem Makehamschen Gesetz folgt, so läßt sich die Leibrente durch folgende Reihe darstellen: \[ \mathbf{a}_{x\overline{n\hskip.2ex}\hskip-.2ex|}=A_0(n)+A_1(n)c^x+A_2(n)c^{2x}+\cdots. \] Lidstone hat gezeigt, daß man sich für praktische Zwecke mit zwei Gliedern begnügen kann. Verf. untersucht, wieweit diese Annäherung erlaubt ist, wenn man keine allzu großen Fehler machen will. Er findet, daß die Lidstonesche Annäherung für große \(x\) und \(n\) zu schlecht ist. Er leitet eine andere Näherungsformel durch Vornahme einer geeigneten Transformation ab, die weit bessere Näherungswerte liefert. Alle Aussagen werden durch Zahlenbeispiele belegt. Verf. zeigt, daß seine Näherungsformel auch bei der Gruppenberechnung des Deckungskapitals verwendet werden kann.
Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Anwendungen. Wirtschaftsmathematik.