×

zbMATH — the first resource for mathematics

The topological structure of a variety defined by an equation. (English) JFM 64.0612.01
Der Arbeit liegt das Problem zugrunde: Wie kann man, wenn eine Funktion \(f(x_1,\ldots, x_n)\) gegeben ist, die man gut kennt, die topologischen Eigenschaften (Bettischen Zahlen usw.) derjenigen Punktmenge \(M_f\) des euklidischen \(R^n\) ermitteln, die durch \(f = 0\) bestimmt ist? Es wird ausführlich der Spezialfall diskutiert, in dem \[ f(x_1,\ldots,x_n) = \varphi_1(x_1)+\ldots + \varphi_n(x_n) \] ist, wobei die \(\varphi_i\) stetig und stückweise monoton sind; es wird gezeigt, daß dann \(M_f\) einem Komplex homöomorph ist, dessen Inzidenzmatrizen (und damit die klassischen Homologie-Invarianten von \(M_f\)) aufgestellt werden können, vorausgesetzt, daß man die \(\varphi_i\) in einem wohlbestimmten Sinne “gut kennt”; es wird bewiesen, daß \(M_f\) bis auf isolierte punktförmige Singularitäten aus Mannigfaltigkeiten besteht; über das Auftreten und die Natur der Singularitäten werden präzise Aussagen gemacht. Die Möglichkeit, in ähnlicher Weise auch allgemeinere Funktionen \(f\) zu behandeln, wird angedeutet.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: EuDML