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Invariant manifolds near an invariant point of unstable type. (English) JFM 64.0708.02
Eine analytische Transformation \(T\) eines komplexen \((m + n)\)-dimensionalen \((x,y)\)-Raumes habe folgende Eigenschaften: \(T(0, 0) = (0, 0)\); Die Matrix der linearen Terme von \(T\) erscheint in Diagonalform; die ersten \(m\) Elemente der Diagonale sind alle absolut größer als die letzten \(n\) Terme und größer als 1. Es wird bewiesen, daß \(T\) genau eine analytische invariante Mannigfaltigkeit \(C^*\) der Gestalt \(x=f(y)\) besitzt. \(C^*\) wird erhalten als Limes der Iterationsfolge einer ziemlich allgemeinen Mannigfaltigkeit derselben Gestalt. Die Methode ist auch noch im reellen Fall brauchbar, und auch dann, wenn weniger als Analytizität vorausgesetzt wird. (IV 5.)
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