Symbolic dynamics. (English) JFM 64.0798.04

Morse, M.; Hedlund, G. A.

Amer. J. Math. 60, 815-866 (1938).

Die Bahnkurven gewisser dynamischer Systeme können bekanntlich als Folgen gewisser Symbole dargestellt werden, deren formaler Bau seinerseits genügt, um gewisse Eigenschaften der Bahnkurven abzulesen (z. B. die Bewegung ohne Kräfte auf einer Fläche konstanter negativer Krümmung). Es wird, unabhängig von dieser dynamischen Deutung, die Theorie solcher formalen Bahnkurven entwickelt. Sie werden nach gewissen Regeln aus endlich vielen Symbolen aufgebaut. Zwei Metriken werden angegeben. Die erste, kompakte, gestattet die Definition der \(\alpha \) und \(\omega \)-limites wie bei gewöhnlichen Bahnkurven und führt später zur Behandlung von Transitivitäts-Eigenschaften vom Standpunkt der Baireschen Kategorien. Die zweite Metrik leitet zur Definition der fast-periodischen Bahnkurven.
Eine numerische Analyse der Eigenschaft, “recurrent” zu sein, wird weit durchgeführt. Ein Beispiel einer formalen Bahnkurve, die “recurrent” aber nicht fastperiodisch ist, wird behandelt. Verschiedene Methoden erlauben, aus gegebenen Bahnkurven andere abzuleiten (in anderen Systemen), unter Erhaltung verschiedenartiger Eigenschaften. (V 6 E.)

Reviewer: Van Kampen, E. R., Prof. (Baltimore, Maryland, USA)

JFM Section:

Erster Halbband. Sechster Abschnitt. Mechanik. Kapitel 3. Statik und Dynamik.