Teoria sintetica dell’equivalenza fra i sistemi di equazioni differenziali di Euler-Poisson e di Hess-Schiff nella teoria dei giroscopi rigidi pesanti e studio dei casi singolari per i quali l’equivalenza non sussiste. I, II. (Italian) JFM 64.0813.03

Lazzarino, O.

Ann. Scuola norm. sup. Pisa (2) 7, 97-107 (1938); 7, 109-136 (1938).

I: Bei der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt unter der Wirkung der Schwere treten drei Invarianten auf: \(S\), die Projektion des Drehimpulses auf den Vektor, der festen Punkt und Schwerpunkt verbindet, \(T\), die kinetische Energie und \(U\), die halbe Größe des Impulses. Heß hat die Euler-Poissonschen Gleichungen in diese umgerechnet, doch kann man nur zurück, wenn eine gewisse Determinante nicht verschwindet. Schiff hat die Gleichungen weiter umgeformt und auch hier kann man nur zurück, wenn eine andere Determinante nicht verschwindet. Die Äquivalenz von Hess und Euler hängt davon ab, ob \(\dot S\) nicht null ist, die von Schiff und Poisson davon, ob \(\dot S\) und \(\dot U\) beide von null verschieden sind. Fälle, in denen die Äquivalenz nicht besteht, werden als singulär bezeichnet, ihr weiteres Studium in Aussicht gestellt.
II: Die Differentialgleichungen von Euler-Poisson und die von Hess-Schiff stimmen überein bis auf zwei singuläre Fälle: Eine der beiden Invarianten \(U\) und \(S\) ist konstant. Diese singulären Fälle werden hier genauer untersucht: In beiden Fällen bedarf es einer Ergänzung der Heß-Schiffschen Gleichungen; die ergänzende Gleichung wird aufgestellt und dann die Äquivalenz bewiesen. Unter diese singulären Fälle gehören gerade interessante wie die Drehung um permanente Achsen, die Bewegungen von Heß, von Staude und von Mlodzjejowski.

Reviewer: Hamel, G., Prof. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Sechster Abschnitt. Mechanik. Kapitel 3. Statik und Dynamik.

References:

[1]	1 W. Hess : Ueber das Problem der Rotation . [ Mathem. Annalen , Bd. 20 , pp. 461 - 470 , a. 1882 ]. - Ueber die Eulerschen Bewegungsgleichungen und ihre singulären Lösungen . [ Programm des Lyceums zu Bamberg , a. 1889 ]. - Ueber die Eulerschen Bewegungsgleichungen und über eine neue particuläre Lösung des Problems der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt . [ Mathem. Ann. , Bd. 37 , pp. 153 - 181 , a. 1890 ]. Article | JFM 22.0920.01 · JFM 22.0920.01
[2]	2 B.K. Mlodzjejowski : Arbeiter der Phys. Section der Freunde der Naturkunde in Moskau. [Bd. 7 , a. 1894 ].
[3]	3 P.A. Schiff : Sulle equazioni differenziali del moto di un corpo rigido pesante attorno ad un punto fisso, (in russo) . [ Raccolta matematica di Mosca , vol. 24 , pp. 169 - 177 ; a. 1903 ].
[4]	4 P. Stäeckel : Die reduzierten Differentialgleichungen der Bewegung des schweren unsymmetrischen Kreisels . [ Mathem. Ann. , Bd. 67 , pp. 339 - 432 , a. 1909 ]. JFM 40.0791.02 · JFM 40.0791.02
[5]	5 O. Lazzarino : Sull’equivalenza fra le equazioni differenziali di Hess-Schiff e quelle di Euler-Poisson nella teoria dei giroscopi asimmetrici pesanti . [ Rend. della R. Accad. dei Lincei , vol. XXVIII , Ser. V , a. 1919 (2 Note)]. - Sopra alcuni casi singolari nella teoria dei giroscopi asimmetrici pesanti . [ Id. , vol. XXVIII , Ser. V , 2 ^\circ sem. 1919 (3 Note)]. - Sul moto dei giroscopi asimmetrici pesanti nel caso in cui l’invariante principale S è costantemente nullo . [ Id. , fasc. 11 ^\circ , 12 ^\circ , a. 1919 (2 Note)]. · JFM 47.0723.03