A remark on conjugate series. (English) JFM 64.1042.02

Zygmund, A.

Bull. Sém. math. Univ. Wilno 1, 16-18 (1938).

Nach A. Kolmogoroff weiß man, daß für eine mit \(2\pi\) periodische Funktion \(f(x) \in L\) die konjugierte Funktion \(\overline{f} (x)\) im Sinne von Denjoy \(B\)-integrabel ist, und daß die zur Fourierreihe von \(f (x)\) konjugierte Reihe übereinstimmt mit der Fourierreihe im \(B\)-Sinne der Funktion \(\overline{f} (x)\). (Vgl. z. B. A. Zygmund, Trigonometrical series (1935; F. d. M. 61\(_{\text{I}}\), 263-265), S. 152-153). In der vorliegenden Note zeigt Verf., daß derselbe Satz für Fourier-Stieltjes-Reihen gilt, wenn man in sinngemäßer Weise das \(B\)-Integral durch seine Verallgemeinerung in der Stieltjesschen Richtung ersetzt.

Reviewer: Lösch, F., Prof. (Rostock)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Theorie der reellen Funktionen. D. Approximationen, Darstellungen und Reihen.