Sur les fonctions dans les corps normés et algébriquement fermés. (Russian. French summary) JFM 64.1047.03

Schnirelmann, L.

Bull. Acad. Sci. URSS, Moscou, Cl. Sci. math. natur., Sér. math. 1938, 487-498 (1938).

\(T\) sei ein algebraisch abgeschlossener, diskret bewerteter Körper der Charakteristik 0. Verf. zeigt, daß für Funktionen einer Variablen über \(T\) eine zum Cauchyschen Integral analoge Bildung definiert werden kann. Er beweist für ganze Funktionen, die durch eine für alle \(x\) konvergente Reihe \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{\infty} a_ix^i\) dargestellt werden, daß diese entweder Polynome sind oder unendlich viele Nullstellen \(\alpha_i\) besitzen, deren Beträge gegen \(\infty\) streben. Es ist \(f(x)=a_0 \prod\limits_{i} \left( 1-\dfrac{x}{\alpha_i} \right)\).

Reviewer: Schmid, Hermann Ludwig, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen. A. Nichtanalytische Funktionen.