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A study in the analysis of stationary time series. (English) JFM 64.1200.02
VIII + 214 p. Diss. Uppsala, Almqvist & Wiksells (1938).
Die umfangreiche Arbeit gibt eine groß angelegte mathematische Theorie der Analyse von Zeitreihen. Ausgehend von Verfahren, die der Statistiker G. U. Yule vorgeschlagen hatte, wird unter Benutzung von Ergebnissen von A. Khintchine, A. Kolmogoroff und H. Cramér eine befriedigende einheitliche wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung für die älteren Verfahren und die neuen des Verf. gegeben. Dabei werden die Schemata zur Deutung der Zeitreihen als stationäre, diskrete stochastische Prozesse aufgefaßt, die durch Systeme von Verteilungsfunktionen bestimmt sind.
Kap. I bringt eine Darstellung und Kritik der bekannten Verfahren, insbesondere derjenigen zur Aufsuchung verborgener Periodizitäten, und der ihnen zugrunde liegenden Hypothesen. Im Kap. II wird die allgemeine Theorie und Strukturuntersuchung der stationären Prozesse, insbesondere der singulären und der diskreten, gebracht. Die von G. U. Yule stammenden Schemata der linearen Regression und das der verborgenen Periodizitäten erweisen sich als Spezialfälle.
Im Kap. III werden die auftretenden Differenzengleichungen untersucht und zahlreiche Spezialfälle näher behandelt und an Modellen und Beispielen erläutert. Kap. IV endlich ist den Anwendungen einiger stationärer Schemata und Vergleichen zwischen den verschiedenen Verfahren gewidmet. Hier finden sich neben vielen Beispielen eine Theorie des Craig-Effekts und eine Beschreibung des “Korrelogramms”, wie Verf. kurz das Autokorrelations-Periodogramm bezeichnet.
Zwei Anhänge über die \(\omega^2\)-Methode und über die quantitative Bedeutung der Korrelationskoeffizienten sowie ein Literaturverzeichnis beschließen das Werk, dessen zahlreichen Ergebnissen nur ein wesentlich umfangreicheres Referat gerecht werden könnte.