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Contribution to the theory of sampling human populations. (English) JFM 64.1224.02
Für eine beabsichtigte statistische Erhebung eines Merkmals \(X\) in einer Bevölkerung steht ein fester Geldbetrag \(C\) zur Verfügung. Die Feststellung dieses Merkmals ist kostspielig, so daß sie nur bei einer kleinen Auswahl von Personen vorgenommen werden kann, wodurch die Sicherheit des Ergebnisses beeinträchtigt wird. Nun ist bekannt, daß das Merkmal \(X\) mit einem anderen Merkmal \(Y\) eng gekoppelt auftritt, das sehr viel leichter zu ermitteln ist. Darum wird in einer ersten Stichprobe des beträchtlichen Umfangs \(N\) die Größe \(Y\) erhoben und in \(s\) Klassen eingeteilt. In \(s\) weiteren kleinen Stichproben des Umfangs \(m_i\) wird das zu jedem Klassenwert \(Y\) gehörige \(X\) festgestellt. Die Kosten belaufen sich bei diesen kleinen Auswahlen \(A\) Einheiten je Beobachtung, bei der vorangehenden großen Probe \(B\) Einheiten je Beobachtung. Schreibt man noch \(m_0 = \sum\limits_{i=1}^s m_i\), so gilt die Gleichung: \(Am_0 + BN = C\). Die Aufgabe lautet, \(m_0\) und \(N\) so zu bestimmen, daß diese Gleichung befriedigt wird und gleichzeitig das Ergebnis der Erhebung so zuverlässig wie möglich ausfällt. Dieses Problem von wesentlicher volkswirtschaftlicher Bedeutung wird vom Verf. gelöst. Lehrreiche Beispiele sind beigefügt. Mitunter bringt das Verfahren der doppelten Stichproben große Vorteile vor der einfachen Stichprobe mit sich, gelegentlich kann indessen auch das ursprüngliche Verfahren wirksamer sein. Die neuartige bedeutsame Fragestellung wird zu weiteren Untersuchungen anregen.

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