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Sur les conditions de convexité d’une variété. (French) JFM 64.1331.01

Eine Umgebung eines jeden Punktes \(M\) einer Fläche möge sich bei geeignet gewählter Projektionsrichtung eindeutig senkrecht auf eine Ebene projizieren lassen, so daß \(M\) ein innerer Punkt der Projektion entspricht. Wenn dann die Fläche aus einem genügend engen, \(M\) enthaltenden konvexen Zylinder in der Projektionsrichtung mindestens einen konvexen Teil ausschneidet, kann man die Fläche “in \(M\) konvex” nennen. Dieser Konvexitätsbegriff hängt nicht von der Projektionsrichtung ab und läßt sich unter gewissen Bedingungen auf Randpunkte erweitern. Bei orientierten Flächen kann man von Punkten positiver und negativer Konvexität reden. Entsprechend lassen sich die Hyperflächen des \(R_p\) behandeln. -
Verf. zeigt dann: Die Menge \(N\) aller Punkte \(n\) auf einer Hyperfläche im \(R_p\), in denen diese nicht konvex ist, enthält, wenn sie nicht leer ist, ein \((p-2)\)-dimensionales Kontinuum. Für \(p>2\) kann es also insbesondere keine isolierten Punkte \(n\) geben.
Für den verwendeten Flächenbegriff vgl. G. Bouligand, Introduction à la géométrie infinitésimale directe, Paris 1932 (F. d. M. \(58_{\text I}\), 86).

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