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Some recent advances in algebra. (English) JFM 65.0094.01

Verf. gibt eine Besprechung einer Auswahl von Ergebnissen der modernen Algebra. Er referiert nicht nur, sondern weist auch auf noch nicht völlig geklärte Probleme hin, z. B. auf die Frage nach der Natur von Divisionsalgebren und einfachen normalen Algebren über allgemeinen Körpern, da diese Algebren nicht zyklisch zu sein brauchen. Behandelt werden folgende Abschnitte: 1) Algebraische Geometrie, Potenzreihen und Bewertungen. 2) Gitterdarstellung des Baues von Gruppen. 3) Verallgemeinerte Quaternionen. 4) Quaternionenarithmetik. 5) Quadratische Formen und Quaternionen. 6) Struktur von Algebren. 7) Zyklische Algebren. 8) Arithmetik der zyklischen Algebren. 9) Kanonische Form von Matrizen. 10) Liesche Algebren, d. h. solche, deren nichtassoziative Multiplikation die Bedingungen \[ [xy] = - [yx],\quad \big[x[yz]\big] + \big[y[zx]\big] + \big[z[xy]\big] = 0 \] erfüllt. 11) Klassenkörpertheorie im kleinen. 12) Was ist Algebra? (Eine Zusammenfassung).
Am Schlüsse folgt ein ausführliches Literaturverzeichnis.
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