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Zur Zahlengeometrie in den total reellen kubischen Körpern. (German) JFM 65.0107.02

Den Zahlen \(\mu_1\) aus einem Modul \(\mathfrak R\) eines total reellen kubischen Körpers werden Vektoren \(\mathfrak m = (\mu_1, \mu_2, \mu_3)\) zugeordnet, wo \(\mu_2\), \(\mu_3\) zu \(\mu_1\) konjugiert sind. \(\mathfrak m\) heißt Minimum, wenn \(|\xi_i|<|\mu_i|\) in \(\mathfrak R\) unlösbar ist. In einer früheren Arbeit (Abh. math. Sem. Hansische Univ. 12 (1938), 369-414; F. d. M. \(64_{\text{II}}\)) wurde jedem Minimum je ein 1-Nachfolger und 2-Nachfolger zugeordnet, welche ebenfalls Minima sind. Verbindet man jedes Minimum mit seinen Nachfolgern, so entsteht ein Streckenkomplex \(\mathfrak S(\mathfrak R)\), dessen Perioden den Einheiten der Ordnung \(\mathfrak R^0\) von \(\mathfrak R\) entsprechen. In der Definition der Nachfolger a. a. O. waren die Indizes 1, 2, 3 nicht gleichberechtigt. Übt man auf sie eine Permutation \(\pi\) aus, so entsteht ein neuer Streckenkomplex \(\mathfrak S_\pi(\mathfrak R)\). Verf. zeigt hier, wie man \(\mathfrak S_\pi(\mathfrak R)\) aus \(\mathfrak S(\mathfrak R)\) nach einer rein topologischen Regel gewinnen kann. Diese Regel beruht auf der hier ebenfalls bewiesenen Tatsache, daß \(\mathfrak S(\mathfrak R)\) mit einem ebenen Streckenkomplex homöomorph ist.
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