A complete set of asymptotic formulas for the Whittaker function and the Laguerre polynomials. (English) JFM 65.0293.02

Taylor, W. C.

J. Math. Physics, Massachusetts, 18, 34-49 (1939).

Verf. verwendet die Ergebnisse von R. E. Langer (Trans. Amer. math. Soc. 34 (1932), 447-480; 37 (1935), 397-416; F. d. M. 58\(_{\text{II}}\), 1131; 61\(_{\text{I}}\), 488) zur Gewinnung asymptotischer Darstellungen für Whittakersche Funktionen. Er gewinnt asymptotische Darstellungen von \(W_{k,m}(z)\) wenn \(k \to \infty\) und \(|\,z\,|>N \,|\,k\,|^{-1+\varepsilon}\); von \(M_{k,m}(z)\), wenn \(z=O(k^{\frac{1}{3}-\varepsilon})\). Hieraus werden auch asymptotische Darstellungen der verallgemeinerten Laguerreschen Polynome hergeleitet, wobei das Argument rein reell angenommen wird.

Reviewer: Erdélyi, A., Dr. (Edinburgh)

JFM Section:

Erster Halbband. D. Analysis. 7. Besondere Funktionen und Funktionensysteme. d) Whittakersche Funktionen.