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Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. III: Deuxième problème de Cousin. (French) JFM 65.0361.01

J. Sci. Hirosima Univ. A 9, 7-19 (1939).
In dieser dritten wichtigen Arbeit zum Cousinschen Problemkreis zeigt Verf., daß die Aufgabe; in vorgegebenen Bereichen Funktionen zu vorgeschriebenen Nullstellen zu konstruieren, in erster Linie ein topologisches Problem ist. Er beweist, daß es in einem Regularitätsbereich \(\mathfrak B\) stets eine analytische Lösungsfunktion gibt, wenn dort eine stetige Lösungsfunktion existiert. Eine solche Lösung existiert z. B. in \(\mathfrak B\) immer dann, wenn \(\mathfrak B\) topologisch auf einen Zylinderbereich abbildbar ist, dessen Projektionen bis auf höchstens eine einfach zusammenhängen. (I, II, J. Sci. Hirosima Univ. A 6 (1936), 245-255; 7 (1937), 115-130; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 399; \(63_{\text{I}}\), 307.)