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Zum Entwicklungssatz bei polaren Eigenwertaufgaben. (German) JFM 65.0389.01
Im Intervall \(a \leqq x \leqq b\) wird die Eigenwertaufgabe \(L(y) = \lambda g(x) y(x)\) mit der Randbedingung \(u_\mu(y) = 0\) \((\mu = 1, \dots, n)\) betrachtet; \(L(y) = \sum\limits_{\nu=0}^n f_\nu(x) y^{(\nu)}(x)\) und \(u_\mu(y) = \sum\limits_{\varkappa = 0}^{n-1} \left[ \alpha_\mu^{(\varkappa)} y^{(\varkappa)}(a) + \beta_\mu^{(\varkappa)} y^{(\varkappa)}(b)\right]\). Dabei darf \(g(x)\) das Vorzeichen wechseln. Es wird das volle Eigenwerttheorem bewiesen, insbesondere der Entwicklungssatz. (Wesentliche Voraussetzung ist \(\int\limits_a^b y L(y)\, dx \geqq 0\).)

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