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Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, \(F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0\), intégrables par la méthode de Darboux. (French) JFM 65.0407.03

Die Untersuchungen von drei früheren Arbeiten (Bull. Soc. math. France 52 (1924), 336-395; Ann. Sci. École norm. sup. (3) 45 (1928), 189-253; J. Math. pur. appl., Paris, (9) 15 (1936), 301-320; F. d. M. 50, 297 (JFM 50.0297.*); 54, 493; \(62_{\text{I}}\), 538) werden unter dauernder Bezugnahme auf jene weiter fortgeführt, und zwar handelt es sich jetzt um Gleichungen \(F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0\) mit zwei Systemen von Charakteristiken, deren jedes wenigstens zwei Invarianten erster oder zweiter Ordnung hat. Insbesondere werden alle zugeordneten Scharen von infinitesimalen Transformationen bestimmt, von denen jede singuläre Unterschar wenigstens zwei unabhängige Invarianten hat. Einzelheiten können hier nicht angegeben werden; doch mögen zur Orientierung noch die Kapitelüberschriften folgen: I. Gleichungen zweiter Ordnung und zugeordnete Scharen. Invarianten erster und zweiter Ordnung. -II. Bestimmung der Scharen \(\varPhi\), von denen jede singuläre Unterschar genau zwei Invarianten hat. – III. Integrationsmethode für die gefundenen Schar-Repräsentanten. Integrierbare und halbintegrierbare Scharen. – IV. Scharen \(\varPhi\), von denen eine singuläre Unterschar drei und die andre zwei Invarianten hat. -V. Scharen \(\varPhi\), von denen jede singuläre Unterschar drei Invarianten hat.

Citations:

JFM 50.0297.*
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